//Подсоединяем файл БД, куда будем делать копию:
ATTACH DATABASE 'C:\file.db' AS fileDB;
//Создаём там таблицу путем копирования содержимого:
CREATE TABLE fileDB.qdn AS select * FROM table_name;
//Отсоединяемся:
DETACH fileDB;

CREATE TABLE fileTable (id_file integer NOT NULL PRIMARY KEY AUTOINCREMENT, file BLOB NOT NULL);

Потом:

    QFile file(QApplication::applicationDirPath().append("/file"));
    file.open(QIODevice::ReadOnly);    //открыли файл
    QByteArray ba = file.readAll();    //прочитали из него всё
    QSqlQuery query(QSqlDatabase::database("sql"));    //
    query.prepare("INSERT INTO fileTable (file) VALUES(:val);");    //создали запрос
    query.bindValue ( ":val", ba);
    query.exec();    //запустили
    file.close();    //файл закрыли

И всё. Ну, естественно, дописали обработку ошибок.

Обратный процесс - чтение файла из SQLite:

    QFile file(QApplication::applicationDirPath().append("/newfile"));
    file.open(QIODevice::WriteOnly);
    QSqlQuery query(QSqlDatabase::database("sql"));

    query.prepare("SELECT file FROM fileTable;");
    query.exec();

    query.next();
    QByteArray ba = query.value(0).toByteArray();
    file.write(ba);
    file.close();